Теорема Ферма. Формулювання і доказ

1. Теорема Ферма - історія великої теореми
2. Теорема Ферма - в пошуках «чудесного докази»
3. Теорема Ферма доведена - Ендрю Джон Уайлс

Скачати реферат з математики на тему «Теорема Ферма» в форматі doc

на сторінках шкільного порталу Вашій увазі пропонується робота, присвячена теоремі, яку вже давно називають, як «Велика теорема Ферма». У даній статті ми постараємося передати основну суть реферату «Теорема Ферма», привести простоту її формулювання і складність доказів, які намагалися здійснити багато математики останніх трьох століть.

Згадаймо, для початку, теорему Піфагора , Згідно з якою квадрат гіпотенузи трикутника прямокутного завжди дорівнює сумі квадратів катетів. Взявши класичний приклад прямокутного трикутника, у якого довжини сторін відповідно рівні співвідношенню - 3: 4: 5. Тут теорема Піфагора набуде вигляду: 32 + 42 = 52.

Даний приклад, є рішення узагальненого рівняння Піфагора, коли мають місце ненульові числа при n = 2. Повернемося до Великої теореми Ферма (її називають також «Великий теоремою Ферма», а деякі автори «Останньої теоремою Ферма»), яка полягає у твердженні, що , якщо ми маємо значення n> 2, тоді рівняння xn + yn = zn не мають ненульовими рішеннями в натуральних числах.

Теорема Ферма - історія великої теореми

П'єр де Ферма
(1601-1665)

Сама історія теореми Ферма дуже цікава і повчальна, причому не тільки для математиків. Автор теореми - П'єр де Ферма (1601-1665) - вніс чималий внесок у розвиток досить різних областей математики, але більшу частину наукової спадщини опублікували тільки після його смерті. Пов'язано це було, перш за все, з тим, що сама математика для Ферма швидше була чимось на зразок хобі, але зовсім не професійним заняттям. Тому, листуючись з різними вченими математиками свого часу, все ж публікувати роботи він не поспішав.

Так, на полях давньогрецької «Арифметики» Діофанта, вже після смерті Ферма нащадки знайшли формулювання великої теореми, а також приписку до неї, де математик зазначив, що знайшов їй «воістину чудесний доказ», додавши, що «поля для нього вельми вузькі».

Теорема Ферма - в пошуках «чудесного докази»

На жаль, це «чудесний доказ», Ферма так і не став, мабуть, нікуди записувати, оскільки безуспішні, виявилися пошуки його на протязі більше трьох століть. Наукова спадщина Ферма досить розрізнено в своїх напрямках, але містить безліч дивовижних тверджень, проте саме ця теорема довго і вперто не піддавалася вирішенню.

Багато математики бралися за доказ Великий теореми Ферма , Але все було марно. Один з великих математиків , Рене Декарт (1596-1650), прозвав Ферма «хвальком». Що стосується самого докази, то сам Ферма для своєї теореми залишив його, але лише для випадку, коли n = 4. Пізніше, Леонард Ейлер (1707-1783) - російсько-швейцарський математик, впорався з доведенням теореми для n = 3. І не зумівши привести доказів для n> 4, запропонував, жартуючи, провести обшук будинку Ферма для того, щоб знайти ключ там до загубленого доказу.

Протягом 19 століття новітні методи теорії чисел дали можливість знайти докази для великого ряду цілих чисел, але тільки в межах 200, і, до того ж, не для всіх. Але, це був ще не кінець в історії математики для теореми Ферма.

Коли ж з'явилися арифмометри, а пізніше і комп'ютери, математики різних країн, стали знаходити докази для все більшого значення n. Так до 1940-го року були наведені докази теореми Ферма для n <617, до року 1954 му для n <4001, в 1976-му році - для значень n <125000. До кінця 20-го століття стало явним, що теорема Ферма вірна для дуже великих значень x, y, z, n, однак однозначним доказом це ще не могло бути, тому що будь-яка наступна значення n змогло б повністю спростувати всю теорему.

Теорема Ферма доведена - Ендрю Джон Уайлс

Ендрю Джон Уайлс (р. 1953)

І ось, нарешті, в 1994 році Ендрю Джон Уайлс (р. 1953) - англійський математик, опублікував своє доведення теореми Ферма, що стало, після незначних доопрацювань їм же, вичерпним і визнаним багатьма математиками сучасності.

Звичайно ж, саме доказ, обсягом понад ста сторінок, було засновано на застосуванні сучасного апарату вищої математики , Який був відсутній в епоху Ферма. Залишається загадкою, що мав на увазі математик Ферма, коли залишав замітку на полях книги про знайдене ним доказ?

Завантажити повний текст якісно оформленого реферату та презентацію з математики на тему «Теорема Ферма» Ви можете за посиланням на початку статті. А переглянути презентацію можна нижче ↓