Найкоротша відстань між перехресними прямими визначається величиною перпендикуляра, укладеного між паралельними площинами, яким належать перехресні прямі. Ці площини називають площинами паралелізму.
Для того щоб через перехресні прямі k і b провести взаємно паралельні площині α і β, досить через точку A (A ∈ k) провести пряму m, паралельну прямий b, а через точку B (B ∈ b) пряму n, паралельну прямий k.
Відстань між перехресними прямими
Пересічні прямі k і m, b і n визначають взаємно паралельні площині α і β. Відстань між площинами α і β одно шуканого відстані між перехресними прямими k і b.
Як приклад вирішуємо завдання на найкоротша відстань між перехресними прямими
Відстань між перехресними прямими
способом зміни площин проекцій . Тут вони задані відрізками [AB] і [CD]. Найкоротша відстань між перехресними прямими способом прямокутного трикутника
Відстань між перехресними прямими
Тут перехресні прямі q і p - через довільно взяті точки D і K на перехресних прямих q і p проводимо прямі m ║ p і n ║ q. Таким чином, отримуємо дві паралельні площини, кожна з пересічних прямих, паралельних один одному; - через точку K відновлюємо перпендикуляр до площини з пересічних прямих p і n, для цього: - побудуємо точки C на прямий n і B на прямий p, з'єднавши які отримаємо трикутний відсік площини CBK; - проводимо головні лінії площині CBK горизонталь h і фронталь f; - знаходимо точку перетину перпендикуляра і площині пересічних прямих q і m: - укладаємо перпендикуляр в горизонтально проецирующую площину γH; - будуємо лінію перетину 3 - 4 γH і площині пересічних прямих q і m; - на перетині лінію перетину 3 - 4 перпендикуляром знаходимо точку A - точку зустрічі перпендикуляра опущеного з точки K на площину пересічних прямих q і m; - використовуючи спосіб прямокутного трикутника побудуємо справжню величину перпендикуляра [KA] - найкоротша відстань між перехресними прямими q і p.
Рішення завдання на визначення кута між перехресними прямими дивись в статті: Кут між перехресними прямими .
+