Перейти к содержанию

Главное меню:

Новости

Где купить объективы на айфон.

Купил себе пятый айфон и решил приобрести к нему Набор объективов TEOG 3 в 1. Долго искал и наконец-таки нашел подходящий сайт с адекватными ценами. Доставили быстро, что не может не радовать. В комплекте

Купить товары для строительства и ремонта
Товары для строительства и ремонта производства России: каталог 2018, прямая продажа изготовителем. Ассортимент6020. Доставка по РФ, производство на экспорт. Купите оптом без посредников, закажите прайс-лист

Дизайн проект интерьера квартиры
Любой ремонт необходимо начинать с создания дизайн-проекта. Уже давно прошли те времена, когда люди сначала приступали к ремонту, а лишь потом задумывались о расстановке мебели и оформлении квартиры.

Выезд мастера на дом
Я ездила только к одной клиентке, только за такси туда-обратно брала. И было чего ездить: три наращивания-коррекции ногтей и три наращивания-коррекции ресниц. Приглашала меня мама, для себя , дочки и

Где заказать мебель на кухню в Киеве
Естественно, каждый современный человек мечтает жить в максимально уютных и комфортных для него условиях. Поэтому, старается обустроить в своём доме каждое помещение должным образом. Особенное внимание

Цены на ремонт квартир
Кто знает, как сэкономить, планируя ремонт квартир в Санкт-Петербурге под ключ, цены чтобы были по силам, а новая отделка по душе. Подскажем! Надо приглашать хорошую компанию! Даже лучший частный мастер


Функции генподрядчика | генеральное проектирование | генподряд | субподряд

Строительство

Строительная компания ООО "Ландорра" (г. Донецк) -
Функции генподрядчика

WikiZero - Стояча хвиля

  1. Математичний опис стоячих хвиль [ правити | правити код ]

open wikipedia design.

Стояча хвиля - явище інтерференції хвиль, що поширюються в протилежних напрямках, при якому перенесення енергії ослаблений або відсутній [1] .

Стояча хвиля (електромагнітна) - періодична зміна амплітуди напруженості електричного і магнітного полів вздовж напрямку поширення, викликане інтерференцією падаючої і відбитої хвиль [2] .

Стояча хвиля - коливальний (Хвильової) процес в розподілених коливальних системах з характерним стійким в просторі розташуванням чергуються максимумів ( пучностей ) І мінімумів (вузлів) амплітуди . Такий коливальний процес виникає при інтерференції декількох когерентних хвиль.

Наприклад, стояча хвиля виникає при відображенні хвилі від перешкод і неоднорідностей в результаті взаємодії (інтерференції) падаючої і відображеної хвиль. На результат інтерференції впливають частота коливань, модуль і фаза коефіцієнта відбиття, напрямку поширення падаючої і відбитої хвиль один щодо одного, зміна або збереження поляризації хвиль при відображенні, коефіцієнт загасання хвиль в середовищі поширення. Строго кажучи, стояча хвиля може існувати тільки при відсутності втрат в середовищі поширення (або в активному середовищі) і повному відображенні падаючої хвилі. У реальному ж середовищі спостерігається режим змішаних хвиль, оскільки завжди присутня перенесення енергії до місць поглинання і випромінювання. Якщо при падінні хвилі відбувається її повне поглинання, то відбита хвиля відсутня, інтерференції хвиль немає, амплітуда хвильового процесу в просторі постійна. Такий хвильовий процес називають хвилею, що біжить .

Прикладами стоячій хвилі можуть служити коливання струни , Коливання повітря в органної трубі [3] ; в природі - хвилі Шумана . Для демонстрації стоячих хвиль в газі використовують трубу Рубенса .

  • Двовимірна стояча хвиля на пружному диску. Основна мода.

  • Більш висока мода стоячій хвилі на пружному диску.


У разі гармонійних коливань в одновимірної середовищі стояча хвиля описується формулою:

u = u 0 cos ⁡ k x cos ⁡ (ω t - φ) {\ displaystyle u = u_ {0} \ cos kx \ cos (\ omega t- \ varphi)} u = u 0 cos ⁡ k x cos ⁡ (ω t - φ) {\ displaystyle u = u_ {0} \ cos kx \ cos (\ omega t- \ varphi)}   , ,

де u - обурення в точці х в момент часу t, u 0 {\ displaystyle u_ {0}} де u - обурення в точці х в момент часу t, u 0 {\ displaystyle u_ {0}}   -   амплітуда   стоячій хвилі, ω {\ displaystyle \ omega}   - частота, k -   хвильової вектор   , Φ {\ displaystyle \ varphi}   -   фаза - амплітуда стоячій хвилі, ω {\ displaystyle \ omega} - частота, k - хвильової вектор , Φ {\ displaystyle \ varphi} - фаза .

Стоячі хвилі є рішеннями хвильових рівнянь . Їх можна уявити собі як суперпозицію хвиль, що поширюються в протилежних напрямках.

При існуванні в середовищі стоячій хвилі, існують точки, амплітуда коливань в яких дорівнює нулю. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. Точки, в яких коливання мають максимальну амплітуду, називаються пучностями .

Стоячі хвилі виникають в резонаторах . Кінцеві розміри резонатора накладають додаткові умови на існування таких хвиль. Зокрема, для систем кінцевих розмірів хвильової вектор (а отже, довжина хвилі ) Може приймати лише певні дискретні значення . Коливання з певними значеннями хвильового вектора називаються модами .

Наприклад, різні моди коливань затиснутої на кінцях струни визначають її основний тон і обертони .

Математичний опис стоячих хвиль [ правити | правити код ]

В одновимірному випадку дві хвилі однакової частоти, довжини хвилі і амплітуди, що поширюються в протилежних напрямках (наприклад, назустріч один одному), будуть взаємодіяти, в результаті чого може виникнути стояча хвиля. Наприклад, гармонійна хвиля, поширюючись вправо, досягаючи кінця струни, виробляє стоячу хвилю. Хвиля, що відбивається від кінця, повинна мати таку ж амплітуду і частоту, як і падаюча хвиля.

Розглянемо падаючу і відбиту хвилі у вигляді:

y 1 = y 0 sin ⁡ (k x - ω t) {\ displaystyle y_ {1} \; = \; y_ {0} \, \ sin (kx- \ omega t)} y 1 = y 0 sin ⁡ (k x - ω t) {\ displaystyle y_ {1} \; = \; y_ {0} \, \ sin (kx- \ omega t)}   y 2 = y 0 sin ⁡ (k x + ω t) {\ displaystyle y_ {2} \; = \; y_ {0} \, \ sin (kx + \ omega t)} y 2 = y 0 sin ⁡ (k x + ω t) {\ displaystyle y_ {2} \; = \; y_ {0} \, \ sin (kx + \ omega t)}

де:

Тому результуюче рівняння для стоячої хвилі y буде у вигляді суми y1 і y2:

y = y 0 sin ⁡ (k x - ω t) + y 0 sin ⁡ (k x + ω t). {\ Displaystyle y \; = \; y_ {0} \, \ sin (kx- \ omega t) \; + \; y_ {0} \, \ sin (kx + \ omega t).} y = y 0 sin ⁡ (k x - ω t) + y 0 sin ⁡ (k x + ω t)

Використовуючи тригонометричні співвідношення, це рівняння можна переписати у вигляді:

y = 2 y 0 cos ⁡ (ω t) sin ⁡ (k x). {\ Displaystyle y \; = \; 2 \, y_ {0} \, \ cos (\ omega t) \; \ sin (kx).} y = 2 y 0 cos ⁡ (ω t) sin ⁡ (k x)

Якщо розглядати моди x = 0, λ / 2, 3 λ / 2,. . . {\ Displaystyle x = 0, \ lambda / 2,3 \ lambda / 2, ...} Якщо розглядати моди x = 0, λ / 2, 3 λ / 2, і антимода x = λ / 4, 3 λ / 4, 5 λ / 4,. . . {\ Displaystyle x = \ lambda / 4,3 \ lambda / 4,5 \ lambda / 4, ...} , То відстань між сусідніми модами / антимодою дорівнюватиме половині довжини хвилі λ / 2 {\ displaystyle \ lambda / 2} .

Для того, щоб отримати стоячі хвилі як результат рішення однорідного диференціального хвильового рівняння (Даламбера)

необхідно відповідним чином задати його граничні умови (наприклад, закріпити кінці струни).

У загальному випадку неоднорідного диференціального рівняння

де f 0 {\ displaystyle f_ {0}} де f 0 {\ displaystyle f_ {0}}   - виконує роль «сили», за допомогою якої здійснюється зсув в певній точці струни, стояча хвиля виникає автоматично - виконує роль «сили», за допомогою якої здійснюється зсув в певній точці струни, стояча хвиля виникає автоматично.

  • Джо Вулф «Струни, стоячі хвилі і гармоніки»

Строительная компания ООО "Ландорра": г. Донецк, ул Собинова, 151, тел. 385-66-14, тел. 385-66-15, e -mail: [email protected]

Главная | Проектирование | Строительство | Электроснабжение | Наши работы | Диспетчеризация | Аренда спецтехники | Контакты | Карта сайта


Назад к содержанию | Назад к главному меню