Nebo hexahedron) je trojrozměrná postava, každá tvář je čtverec, ve kterém, jak víme, jsou všechny strany stejné. Diagonál kostky je segment, který prochází středem obrázku a spojuje symetrické vrcholy. V pravidelném hexahedronu jsou 4 úhlopříčky a všechny budou stejné. Je velmi důležité nezaměňovat diagonálu samotné postavy s úhlopříčkou její tváře nebo čtverce, která leží na jeho základně. Diagonální plocha kostky prochází středem obličeje a spojuje protilehlé vrcholy náměstí.
Vzorec pro nalezení úhlopříčky krychle
Diagonálu pravidelného mnohostěnu lze nalézt pomocí velmi jednoduchého vzorce, který je třeba si pamatovat. D = a√3, kde D je úhlopříčka krychle a je hranou. Uvádíme příklad problému, kdy je nutné najít úhlopříčku, pokud je známo, že délka jejího okraje je 2 cm, kde je vše jen D = 2√3, a není třeba brát v úvahu nic. Ve druhém příkladu nechte hranu krychle cm3 cm, pak dostaneme D = √3√3 = √9 = 3. Odpověď: D je 3 cm.
Vzorec, podle kterého můžete najít úhlopříčku krychle
Diago 
Tvář můžete také najít podle vzorce. Diagonály, které leží na okrajích, jsou pouze 12 kusů a všechny jsou stejné. Nyní si pamatujeme d = a√2, kde d je úhlopříčka čtverce a je také hranou krychle nebo strany náměstí. Pochopení, odkud tento vzorec pochází, je velmi jednoduché. Koneckonců, obě strany čtverce a diagonální podoba: v této trojici hraje úhlopříčka roli odpony a strany čtverce jsou nohy, které mají stejnou délku. Vzpomeňte si na Pythagoreanův teorém a všechno se okamžitě dostane na místo. Úkol: hrana hexahedronu je ~ 8 cm, je nutné najít úhlopříčku jeho obličeje. Vložíme do vzorce a dostaneme d = √8 √2 = √16 = 4. Odpověď: úhlopříčka čela kostky je 4 cm.
Pokud je známa úhlopříčka krychle
Podle stavu problému dostáváme pouze úhlopříčku plochy pravidelného mnohostěnu, tj. Say2 cm, a musíme najít úhlopříčku krychle. Vzorec pro řešení tohoto problému je o něco složitější než předchozí. Pokud víme, že d, pak můžeme najít hranu krychle na základě našeho druhého vzorce d = a√2. Dostaneme a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (to je náš okraj). A pokud je toto množství známo, pak je snadné najít úhlopříčku kostky: D = 1√3 = √3. Tak jsme vyřešili náš problém.
Pokud je známa povrchová plocha
Následující algoritmus řešení je založen na zjištění úhlopříčky podle předpokladu, že se rovná 72 cm 2. Začneme tím, že najdeme plochu jednoho obličeje a je jich celkem šest, takže 72 musí být rozděleno 6, dostaneme 12 cm 2 To je oblast jednoho aspektu. K nalezení hrany pravidelného mnohostěnu je třeba připomenout vzorec S = a 2, což znamená a = √S. Náhradník a dostaneme a = √12 (hrana krychle). A pokud tuto hodnotu poznáme, pak není úhlopříčka těžké najít D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Odpověď: diagonála krychle je 6 cm 2.
Pokud je známa délka hran krychle
Existují případy, kdy je problém dán pouze délkou všech hran krychle. Pak je nutné tuto hodnotu rozdělit na 12. Je to počet stran ve správném polyhedronu. Pokud je například součet všech hran 40, pak jedna strana bude rovna 40/12 = 3.333. Vložíme do našeho prvního vzorce a dostaneme odpověď!
Ve kterém musíte najít okraj kostky. Toto je definice délky hrany kostky o plochu plochy kostky, objemem kostky, úhlopříčkou plochy kostky a úhlopříčkou kostky. Zvažte všechny čtyři možnosti těchto úkolů. (Zbývajícími úkoly jsou zpravidla variace výše uvedených úkolů nebo úkolů v trigonometrii, které s danou problematikou velmi nepřímo souvisí)
Pokud znáte plochu tváře krychle, pak je hrana kostky velmi jednoduchá. Protože plocha krychle je čtverec se stranou rovnou okraji kostky, jeho oblast je se rovnat čtverci okraje kostky. Proto je délka hrany krychle rovna druhé odmocnině plochy jejího obličeje, to znamená:
a - délka okraje kostky,
S je plocha plochy krychle.
Nalezení obličeje kostky v objemu je ještě jednodušší. Vzhledem k tomu, že objem krychle je roven krychli (třetího stupně) délky hrany krychle, získáme, že délka hrany krychle je rovna kořeni kubického (třetího stupně) jeho objemu, tj.:
a - délka okraje kostky,
V je objem kostky.
Nalezení délky hrany kostky podél známých diagonálních délek je o něco obtížnější. Označit podle:
a - délka okraje kostky;
b - délka úhlopříčky plochy kostky;
c - délka úhlopříčky krychle.
Jak je vidět z obrázku, úhlopříčka plochy a hrany krychle tvoří pravoúhlý rovnostranný trojúhelník. Proto, Pythagorean teorém: \ t
Zde najdete:
(Chcete-li najít hranu krychle, musíte ji extrahovat druhá odmocnina od poloviny čtverce úhlopříčky).
Abychom našli hranu krychle podél její úhlopříčky, použijeme vzor znovu. Diagonála krychle (c), úhlopříčka čela (b) a hrana krychle (a) tvoří pravý trojúhelník. Tak, podle Pythagorean věty: \ t
Výše uvedený vztah mezi a a b používáme ve vzorci
b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. Dostáváme:
a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, odkud se nacházíme:
3 * a ^ 2 = c ^ 2, proto:
Kostka je obdélníková hranolová, všechny hrany jsou stejné. Proto se zjednodušuje obecný vzorec pro objem pravoúhlého rovnoběžnostěnu a vzorec pro jeho povrchovou plochu v případě krychle . Také lze zjistit objem kostky a její povrchovou plochu s vědomím objemu koule, která je do ní vložena, nebo s míčem, který je kolem ní popsán.
Budete potřebovat
- délka strany krychle, poloměr popsané a popsané koule
Pokyn
Objem pravoúhlého rovnoběžnostěnu je: V = abc - kde a, b, c jsou jeho rozměry. Proto je objem krychle roven V = a * a * a = a ^ 3, kde a je délka strany krychle, plocha povrchu krychle je rovna součtu ploch všech jejích ploch. Kostka má šest ploch, takže její povrch je S = 6 * (a ^ 2).
Nechte míč zapadnout do krychle. Je zřejmé, že průměr této koule bude roven straně krychle . Nahrazením délky průměru ve výrazu objemu namísto délky hrany krychle a použitím toho, že průměr se rovná dvojnásobku poloměru, dostaneme pak V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r ^ 3), kde d je průměr vepsaného kruhu a r je poloměr vepsané kružnice, plocha povrchu kostky pak bude S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2).
Nechte míč popsat kolem kostky . Pak se jeho průměr shoduje s úhlopříčkou krychle . Diagonál kostky prochází středem krychle a spojuje její dva protilehlé body.
Zvažte nejprve jednu z tváří krychle . Hrany této fasety jsou nohy pravého trojúhelníku, ve kterém úhlopříčka tváře d bude přepona. Pak, Pythagorean teorém, my dostaneme: d = sqrt ((a ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2) * a.
Pak vezměte v úvahu trojúhelník, ve kterém je přepona úhlopříčkou krychle , a úhlopříčka obličeje d a jedna z hran krychle a je její nohy. Podobně, Pythagorean teorém, my dostaneme: D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2)) = a * sqrt (3).
Podle odvozené rovnice je tedy úhlopříčka krychle D = a * sqrt (3). Proto a = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3). Proto V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), kde R je poloměr popsané koule, povrch kostky je S = 6 * ((D / sqrt (3)) ^ 2) = 6 * (D ^ 2) / 3 = 2 * (D ^ 2) = 8 * (R ^ 2).
Často existují úkoly, ve kterých musíte najít hranu krychle, často by to mělo být provedeno na základě informací o jeho objemu, ploše fasety nebo její úhlopříčce. Existuje několik možností definování hrany krychle.
V takovém případě, pokud je známa plocha krychle, lze hranu snadno určit. Tvář kostky je čtverec se stranou rovnou okraji kostky. Proto je jeho plocha rovna čtvercové hraně krychle. Měli byste použít vzorec: a = √S, kde a je délka hrany krychle a S je plocha plochy krychle. Nalezení hrany krychle svým objemem je ještě jednodušší úkol. Je třeba vzít v úvahu, že objem kostky se rovná krychli (ve třetím stupni) délka okraje krychle. Ukazuje se, že délka hrany se rovná kořenové kostce jejího objemu. To znamená, že máme následující vzorec: a = √V, kde a je délka hrany krychle a V je objem kostky.
Diagonálně můžete také najít okraj krychle. Proto potřebujeme: - délku hrany krychle, b - délku úhlopříčky plochy kostky, c - délku úhlopříčky kostky. Pythagorovskou teorémou dostaneme: a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2, a odtud můžete snadno odvodit následující vzorec: a = √ (b ^ 2/2), který extrahuje hranu krychle.
Znovu, používat Pythagorean teorém (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2), my můžeme dostat následující vztah: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, od kterého my pocházíme: 3 * a ^ 2 = c \ t ^ 2, proto, okraj kostky může být získán takto: a = √ (c ^ 2/3).
